Messabweichungen

Inhaltsverzeichnis

• Toleranz
• Schreibweise eines Messwertes mit Messabweichung
• Signifikante Stellen
• Grafische Darstellung eines Messwertes mit Messabweichung
• Diskrepanz und Konsistenz
• Typen von Unsicherheiten
• Angabe des Messergebnisses
• Systematische Messabweichung
• Statistische Messunsicherheit
• Fehlerfortpflanzung

Zusammenfassung

Begriff	Beschreibung
Messreihe	Aufnahme von mehreren Messwerten von einem Messaufbau unter möglichst identischen Messbedingungen, d. h. unter Wiederholbedingungen. Die Messreihe wird zur statistischen Analyse und damit zur Bewertung der zufälligen Einflüsse auf ein Messergebnis benötigt.
Messabweichung	Differenz zwischen ermitteltem Messwert (Schätzwert der Messgröße) und dem richtigen Wert der Messgröße
Unsicherheit	Von zufälligen Einflüssen verursachte Abweichungen eines Messergebnisses (z.B. über Statistik abschätzen)
arithmetischer Mittelwert \(\overline x\)	Schätzwert für den wahren Wert einer Messgröße aus einer Messreihe mit den Messwerten \(x_j\) und der Anzahl der Messwerte \(m\): \(\overline x = \frac{1}{m}\sum_{j=1}^m x_j\)
Erwartungswert	Mittelwert einer unendlichen Gesamtheit
Messunsicherheit \(u(x)\)	Wichtiger Bestandteil zur Angabe eines Messergebnisses. Die Unsicherheit charakterisiert einen Vertrauensbereich, der der Messgröße zugeschrieben wird: \(\overline x \pm u(x)\)
relative Messunsicherheit	Messunsicherheit dividiert durch den Betrag des Mittelwerts: \(A_{r} = \frac{u(x)}{\lvert (\overline x)\rvert}\)
Varianz: mittlere quadratische Abweichung \(s^2(x)\)	Beschreibt die quadratische Abweichung einer Zufallsvariable von dem Erwartungswert der betrachteten Gesamtheit. Ein Maß für die Messunsicherheit. \(s^2 = \frac{1}{m-1} \sum_{j=1}^m (x_j - \overline x)^2\)
Standardabweichung	In der Messtechnik auch als Streuung bezeichnet, sie ist die Quadratwurzel aus der von zufälligen Einflüssen verursachte Abweichung eines Messergebnisses (Wurzel der Varianz). Wurzel aus der mittleren quadratischen Abweichung: \(s = \sqrt{\frac{1}{m-1} \sum_{j=1}^m (x_j - \overline x)^2}\)
empirische Varianz \(\sigma^2(x)\)	Schätzung der Varianz bezogen auf den wahren Wert (nicht auf den Mittelwert der Messreihe) der Messgröße: \(\sigma^2 = \lim_{m\rightarrow \infty}\frac{1}{m} \sum_{j=1}^m (x_j - \mu)^2\)
empirische Standardabweichung \(\sigma(x)\)	Wurzel aus der empirischen Varianz: \(\sigma = \lim_{m\rightarrow \infty}\sqrt{\frac{1}{m} \sum_{j=1}^m (x_j - \mu)^2}\)
Korrektur	Von der systematischen Abweichung abgeleiteter Korrekturwert zur Berichtigung eines Schätzwertes einer Messgröße.
Genauigkeitsklasse	Von den Fehlergrenzen abgeleitete Genauigkeitsangabe für Messeinrichtungen.
Korrelation	Maß für die lineare Korrelation zweier Messgrößen!
Wahrscheinlichkeitsverteilung \(dP(x)\)	eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeit angibt, dass eine Messgröße \(x\) durch Messung einen bestimmten Wert \(x_j + dx\) annehmen wird.