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blogpost: true
date: Dez 24, 2022
location: Klausur
category: Single-Choice
tags: Wahrscheinlichkeit, Toleranz, Vertrauensintervall, Mittelwert, Normalverteilung, Standardabweichung
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# Warenausgangsprüfung

Bei einem Hersteller von Geräten und Zubehör für die Wägetechnik werden im Rahmen einer Warenausgangsprüfung Massestücke hinsichtlich ihrer Masse untersucht. Hierzu wird aus einer gefertigten Charge eine Stichprobe vom Umfang $n = 25$ entnommen und die mittlere Masse $m$ mittels einer Präzisionswaage experimentell ermittelt. Aus der Stichprobe ergibt sich ein Mittelwert der Masse von $\overline m = 99{,}997\,\mathrm g$ und eine Streuung (empirische Abweichung der Einzelmessungen) von $S_m =0{,}007\,\mathrm g$. Die Standardabweichung $\sigma$ sei unbekannt.

1. Das Konfidenzintervall des Erwartungswertes der Masse $m$ für eine Aussagewahrscheinlichkeit von $P = 99\%$ beträgt für diesen Fall ungefähr:
   - $m=(99{,}997 \pm 0{,}00240)\,\mathrm g; P=99\%$
   - $m=(99{,}997 \pm 0{,}00326)\,\mathrm g; P=99\%$
   - $m=(99{,}997 \pm 0{,}00349)\,\mathrm g; P=99\%$
   - $m=(99{,}997 \pm 0{,}00392)\,\mathrm g; P=99\%$
   - $m=(99{,}997 \pm 0{,}00361)\,\mathrm g; P=99\%$

2. Der minimal erforderliche Stichprobenumfang $n$, um bei einer Aussagewahrscheinlichkeit von $P = 95\%$ das Konfidenzintervall des Erwartungswertes der Masse auf maximal $\pm 0{,}004\,\mathrm g$ abschätzen zu können, beträgt:
   - $n = 11$
   - $n = 12$
   - $n = 13$
   - $n = 14$
   - $n = 15$

3. Gehen Sie davon aus, dass Mittelwert und Streuung obiger Stichprobe mit dem Erwartungswert und der Standardabweichung der Grundgesamtheit übereinstimmen. Etwa wie viel Prozent aller Massestücke weisen dann eine Masse auf, der \underline{außerhalb} des Intervalls von $99{,}99\,\mathrm g \leq m \leq 100{,}01\,\mathrm g$ liegt?
   - $3{,}1\%$
   - $15{,}9\%$
   - $19{,}0\%$
   - $81{,}0\%$
   - $96{,}9\%$