Systematische Messabweichung bei strom- und spannungsrichtiger Schaltung#

Zwei unbekannte Widerstände \(R\) im \(\mathrm{k\Omega}\)-Bereich werden mit zwei Messschaltungen bestimmt:

../_images/strom_spannungsrichtig.png

Schaltungen zur Bestimmung von Widerständen nach \(R = U/I\)#

  • Welches Schaltbild stellt die stromrichtige und welche die spannungsrichtige Schaltung dar?

  • Berechnen Sie für beide Fälle den unkorrigierten und korrigierten Widerstandswert. Bei welcher Schaltung ist der relative Fehler kleiner? Benutzen Sie folgende Wert: einen Strom von \(I = 2{,}4\mathrm{mA}\), eine Spannung von \(U=10\mathrm V\) und Innenwiderstände von \(R_{A}=4\Omega\) und \(R_{V}= 10\mathrm{k}\Omega\).

  • Für welche Grenzwerte von \(R\) sollte man strom- bzw. spannungsrichtig messen? Setzen Sie erneut \(R_{A} = 4\,\mathrm \Omega\) und \(R_{V} = 10\,\mathrm{k\Omega}\).

Tipp

  • Schaltung 1 (korrigiert):

\[U = R_KI = R_K\cdot (I-I_V)\]
\[I_V = U / R_{V}\]
\[\Rightarrow R_K = ... = 7{,}14\,\mathrm{k\Omega} \]
\[\frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta I}{I} = ... = -41\%\]

  • Schaltung 2 (korrigiert):

\[U = R_KI \]
\[R_K = R - R_{A}\]
\[\Rightarrow R_K = ... = 4{,}162\,\mathrm{k\Omega} \]
\[\frac{\Delta R}{R} = ... = 0{,}09\%\]

  • Schreiben Sie die Formeln für \(R\) auf, indem Sie die Reihen- bzw. Parallelschaltung mit \(R_A\) und \(R_V\) berücksichtigen, und setzen Sie diese beiden Gleichungen gleich. Formen Sie dann nach \(R\) um:

\[R = \frac{R_A}{2} \pm \sqrt{\frac{R_A^2}{4} + R_V R_A} \approx 320\,\Omega\]
Leistungsmessung bei Gleichspannung   Systematische Messabweichung bei strom- und spannungsrichtiger Schaltung