Hall-Konstante: Lineare Regression#

Um die Hall-Konstante \(A_\mathrm H\) eines neuen Werkstoffs zu bestimmen haben Sie eine Messreihe durchgeführt, bei welcher in bestimmten Arbeitspunkten jeweils Strom und Spannung an einem Hall-Element gemessen wurden. Unter Berücksichtigung der relevanten Konstanten – magnetische Flussdichte und Dicke des Hall-Elements – erhalten Sie die in nachfolgender Tabelle zusammengefassten \(x-y\)-Wertepaare:

\(x / (\mathrm{kV\cdot C/m^3})\)

0,5

0,75

1,0

1,25

1,5

\(y/\mathrm{V}\)

3,6

6,02

7,96

9,99

12,03

  • Prüfen Sie anhand des Korrelationskoeffizienten wie stark die Messwerte gestreut sind:

\[r = \frac{\mathrm{cov}_{xy}}{s_x \cdot s_y} = \frac{\sum_{i=1}^N (x_i-\overline x)\cdot (y_i-\overline y)}{\sqrt{\sum_{i=1}^N (x_i-\overline x)^2} \cdot \sqrt{ \sum_{i=1}^N (y_i-\overline y)^2}}.\]

  • Berechnen Sie die gesuchte Hall-Konstante \(A_\mathrm H\), welche sich aus dem Regressionskoeffizienten der obigen Messwerte ergibt:

\[ m = \frac{N \cdot \sum_{i=1}^N (x_i y_i) - \sum_{i=1}^N x_i \sum_{i=1}^N y_i}{N \cdot x_i^2 - \left( \sum_{i=1}^N x_i\right)^2}.\]

  • Überprüfen Sie die Messergebnisse mit Python oder Excel.

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