Fourier-Transformation Sägezahn#

Gegeben sind die folgenden zwei Zeitfunktionen \(x_1(t)\) und \(x_2(t)\) in der Abbildung.

../_images/Ft_signal.png

Sägezahnsignale#

  • Berechnen Sie die Spektralfunktion \(X_1(f)\) von \(x_1(t)\) mittels der Fourier-Transformation:

\[X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \mathrm e^{-j\omega t} dt\]

  • Berechnen Sie aus \(X_1(f)\) die Spektralfunktion \(X_2(f)\) von \(x_2(t)\) durch Anwendung der Rechenregeln der Fourier-Transformation.

Hinweis: \(\int x \mathrm e^{ax} = \frac{\mathrm e^{ax}}{a^2}(ax-1)\).

Fourier-Transformation Rechteck   Fourierreihe einer Dreieck-Schwingung