{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "id": "cd4214fd-61b8-4458-a497-67bc6abddc2c", "metadata": {}, "source": [ "# Digitalisierung\n", "\n", "::::::{margin}\n", ":::::{grid}\n", "::::{grid-item-card}\n", ":class-header: bg-light\n", "Was ist der Unterschied zwischen analogen und digitalen Daten? (Digi4All)\n", "\n", "\n", "::::\n", ":::::\n", "::::::\n", "\n", "Digitalisierung bezieht sich auf die Darstellung von Daten in einer Form, die von Computern gespeichert, verarbeitet und übertragen werden kann. Im Gegensatz zu analogen Messgeräten, bei denen die Darstellung lückenlos und daher unendlich genau ist, werden Daten in der digitalen Darstellung diskret und unter Verwendung eines begrenzten Zeichenvorrats dargestellt. Bei der Umwandlung von analogen in digitale Werte kann es daher zu Informationsverlusten kommen.\n", "\n", "Viele Messungen, wie beispielsweise Spannungs- und Strommessungen, werden am Ende mittels Analog-Digital-Umsetzer (ADU) digitalisiert, da sie anders vom Computer nicht weiter verarbeitet werden können. Daher möchten wir hier das Grundprinzip des ADUs erläutern.\n", "\n", "## Kennlinie\n", "\n", "Im Zuge der Digitalisierung wird der unendliche Wertebereich einer analogen Größe, wie z.B. einer elektrischen Spannung, auf einen endlichen, diskreten **Wertebereich** abgebildet:\n", "\n", "$$W_B = (2^n-1) \\cdot 1\\,\\mathrm{LSB}$$\n", "\n", "\n", "\n", "Die kontinuierliche analoge Spannung wird in viele kleine Stufen unterteilt. Die gestufte **(Treppen-)Kurve** in der obigen Abbildung zeigt die reale Übertragungskurve eines 3-Bit-Analog-Digital-Umsetzers (ADU). Das digitale Ausgangssignal bleibt konstant bei einem festen Wert, solange sich das analoge Eingangssignal innerhalb eines Inkrements, also 1 **LSB (least significant bit)**, verändert. Wenn sich das Eingangssignal nur minimal ändert, z.B. von 1,1V auf 1,9V, ändert sich der digitale Ausgangswert nicht und bleibt konstant auf *001*.\n", "\n", "## Auflösung\n", "\n", "Es ist offensichtlich, dass bei der Digitalisierung Informationen verloren gehen. Die analogen Spannungswerte sind beliebig genau und haben unendlich viele Nachkommastellen, werden jedoch nur auf einen begrenzten, diskreten Wertebereich mit einer begrenzten Anzahl von Stufen projiziert. Je feiner diese Stufen sind (also je mehr Bits verwendet werden), desto besser ist die **Auflösung**. Erst wenn ein Grenzwert überschritten wird, wird die nächste *Stufe* erreicht, und der Computer zeigt einen neuen Spannungswert an. Die Zwischenschritte werden jedoch nicht angezeigt.\n", "\n", "Es ist wichtig zu beachten, dass es in der Praxis nicht möglich oder sinnvoll ist, eine beliebig hohe Auflösung zu verwenden. Der technische Aufwand steigt mit der Anzahl der Bits erheblich an. Daher ist es wichtig, vor der Messaufgabe zu überlegen, welche Auflösung benötigt wird, insbesondere wenn die Auflösung durch andere Parameter begrenzt ist, wie z.B. die Genauigkeit der Referenzmessung und Kalibrierung." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 9, "id": "c4d50f54-c84e-4d8a-9904-fde3a070673d", "metadata": { "tags": [ "hide-input" ] }, "outputs": [ { "data": { "text/html": [ "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "\n", "